Los antiguos planes de estudio obligaban cursar una materia llamada aritmética y geometría. Ambas disciplinas formaban parte del Cuadrivium conformado por la aritmética, geometría, la música y la astronomía. Para los pitagóricos, el Cuadrivium tenía la intención de conseguir la moderación y el dominio de uno mismo, imitando el orden y la armonía del universo. El Cuadrivium literalmente nos refiere a cuatro caminos y éstos siguen al trivium formado por la lógica, gramática y retórica. Conocimientos literarios que nos enseñaban a pensar, leer y hablar en público. Tanto el Cuadrivium como el Trivium nos dan el número siete que tiene que ver con las siete artes liberales o humanidades, cuyo origen encontramos en la escolástica. La aritmética estudia al número, la geometría al espacio, la música estudia el número en movimiento y la astronomía era el estudio del espacio en movimiento. Para los matemáticos árabes, la geometría ilumina el intelecto y templa la mente, con pruebas claras y ordenadas. Quien sabe geometría adquiere inteligencia.
La palabra geometría está compuesta por dos conceptos: geo que significa tierra y metría que nos refiere a la medición. Es una ciencia de orden matemático que estudia las propiedades de las figuras geométricas como lo son el espacio, los puntos, las rectas, los planos, los politopos, los paralelos, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros. Todos ellos están relacionados con la forma de la Tierra. Esta no es perfectamente redonda. Es como si fuera una papa y en ella vemos curvas, protuverencias y depresiones. Entonces la geometría nos ayuda a conocer mejor las formas y características de la Tierra que se pueden medir y comprobar. Para ello, el ser humano se apoyó a lo largo del tiempo en el compás, los teodolitos, el plomo, el pantógrafo y ahora del posicionamiento global. Esos cálculos se trasfieren a análisis matemáticos y a ecuaciones diferenciales.
La geometría entonces, soluciona problemas concretos a través del conocimiento de las formas que se pueden ubicar y medir. Para ello se apoya en otras disciplinas como la física, la mecánica, la cartografía, la astronomía, la náutica, la topografía y la balística. Fue cuando comenzaron a diseñarse algunos instrumentos para apoyarse en la efectividad para la medición, como lo son el astrolabio, la brújula y el reloj solar.
Astrolabio tiene que ver con la palabra estrella y labio como buscador. Entonces el astrolabio es una representación de la esfera del firmamento y en el cual se buscan estrellas. El astrolabio es un instrumento tan antiguo cuya invención se atribuye a Hiparco en el año 150 antes de Cristo. Los sabios de Alejandría apoyados en el astrolabio, determinaron el día o la noche, mediante la observación del Sol o de un astro sobre el horizonte, en especial la estrella polar y así determinar la hora de salida de las estrellas. En el astrolabio podemos trasladar los movimientos de la tierra en relación con las estrellas y los planetas.
A mediados del siglo XIII, portugueses como españoles, ante la necesidad de llegar a otros territorios y establecer colonias mercantiles. Alfonso X el Sabio creó la escuela de Toledo, en donde se tradujeron numerosas obras griegas como árabes. Fue cuando el astrolabio se convirtió en el instrumento imprescindible para los astrónomos, navagantes, astrólogos y agrimensores. Con el uso del telescopio a partir de 1608, el astrolabio pasó a segundo plano.
La geometría indudablemente es una de las ciencias más antiguas. Los antiguos constructores se apoyaron en ella, pues solo así se explica su orientación y posición. A tal grado que los centros ceremoniales parecen ser una réplica de los astros y de su influencia sobre la tierra. Los pueblos asirios caldeos, babilónicos, egipcios, chinos, indios, mesoamericanos y andinos se apoyaron en ella para la construcción de sus edificios, a través de los cuales se determinaba la posición de las estrellas como de los planetas en la esfera celeste.
Ya en el siglo de las luces, la geometría se enriqueció con el uso de las figuras geométricas como las curvas planas y su representación a través de funciones y ecuaciones. En un mundo acortado por las relaciones políticas y comerciales, se necesitaba un método más riguroso basado en las matemáticas en lugar de la simple observación. Entonces surgieron conocimientos y técnicas para describir las propiedades de los objetos o sus relaciones.
Una figura geométrica está conformada por puntos. La geometría estudia sus formas, extensión, posición relativa y sus propiedades. Euclides justificaba su saber en la existencia de cinco poliedros regulares, a los que también se les llama cuerpos platónicos con los que se explica la construcción del universo a través de los cinco elementos que son el agua, aire, tierra, fuego y el éter. El icosaedro con 20 caras representa al agua, el octaedro al aire, el cubo a la tierra, el tetraedro al fuego y el dedecaedro al éter. El cubo representa a Saturno, el tetraedro a Júpiter, el dodecaedro a Marte, el icosaedro a Venus y el octaedro a Mercurio.
El universo como la tierra reflejan la imagen y la belleza del creador. Por eso hay una geometría sagrada, en la cual existen relaciones relevantes entre la geometría, las matemáticas y la realidad. Para el diseño de las formas, se toman en cuenta cuatro componentes que son lo conceptual, lo visual, lo relacional y lo práctico. Los elementos conceptuales (el punto, la línea, el plano y el volumen) no son visibles. Cuando éstos se hacen visibles adquieren forma.
La geometría junto con la numerología son las ramas más antiguas del saber matemático.El conocimiento sensible capta formas y líneas geométricas en un espacio tridimensional. Nuestra intuición geométrica nos permite decidir la verdad o la falsedad de las afirmaciones. La geometría se apoya el el álgebra. Ambas nos ayudan a concebir la realidad y el espacio en el cual nos movemos y existimos. Gracias a la geometría obtenemos un modelo matemático del espacio con propiedades y características específicas. Se considera al espacio como un conjunto, cuyos elementos son los puntos, la recta y el plano.
Antonio Guerrero Aguilar
Cronista de la Ciudad de Santa Catarina
